Contoh Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi Lengkap

Contoh Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi Lengkap | Pada kesempatan kali ini saya akan share contoh soal dan pembahasan fungsi komposisi. Anda dapat belajar melalui contoh - contoh soal yang telah kami tuliskan di bawah ini. Disini saya tidak akan menjelaskan apa pengertian dari fungsi itu sendiri. Akan tetapi saya langsung memberikan contoh soal beserta dengan pembahasannya secara lengkap. Semoga dengan adanya postingan ini anda dapat belajar degan baik. Dan bagi Anda yang belum paham mengerjakannya semoga anda akan segera paham.

Oke langsung saja simak dan cermati soal - soal yang telah kami tuliskan di bawah ini : 



1. Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah: 

f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)

Pembahasan
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

a) (f o g)(x)
"Masukkan g(x) nya ke f(x)" 
sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) ) 
= f (2 − x) 
= 3(2 − x) + 2 
= 6 − 3x + 2 
= − 3x + 8

b) (g o f)(x)
"Masukkan f (x) nya ke g (x)" 
sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) ) 
= g ( 3x + 2) 
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2 
= − 3x

2. Selesaikan soal berikut, 

f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)

Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x

a) (f o g)(x) 
= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
= 108x2 + 24x + 1

b) (f o g)(2)
(f o g)(x) = 108x2 + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461

3. Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ....

A. 4x2 − 12x + 10
B. 4x2 + 12x + 10
C. 4x2 − 12x − 10
D. 4x2 + 12x − 10
E. − 4x2 + 12x + 10
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)

Pembahasan
f(x) = x2 + 1 
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =.......?

Masukkan g(x) nya ke f(x)
(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1 
(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 10

4. Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =....

A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
(Dari soal UN Matematika SMA IPA - 2010 P04)

Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3
(g o f)(1) =.......

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1
(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3
(g o f)(x) = 2(9x2 − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11

5. Diberikan dua buah fungsi:

f(x) = 2x − 3
g(x) = x2 + 2x + 3

Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a

Pembahasan
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
(f o g)(x) = 2(x2 + 2x + 3) − 3 
(f o g)(x) = 2x2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) = 2x2 4x + 3
33 = 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 = 0
a2 + 2a − 15 = 0
Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3
Sehingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Bagaimana jika yang diketahui adalah rumus (f o g)(x) atau (g o f)(x) nya kemudian diminta untuk menentukan f(x) atau g(x) nya, seperti contoh berikutnya:

6. Diketahui :

(f o g)(x) = − 3x + 8
dengan
f(x) = 3x + 2
Tentukan rumus dari g(x) 

Pembahasan
f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)
atau 
g(x) = 2 − x

Tengok lagi contoh nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 − x akan menghasilkan (f o g)(x) = − 3x + 8

7. Soal : Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :

(g o f)(x) = − 3x
dengan 
g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)

Pembahasan
(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2

10. Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x – 1)/(x – 2). Maka nilai dari g-’ (2) [dibaca: g invers 2] adalah…

Penyelesaian:
f(x – 2) = (x – 1)/(x – 2)
Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x)
y = x – 2
x = y + 2 <—-> y = x + 2 maka:
f(x) = [(x + 2) - 1]/[(x + 2) - 2]
f(x) = (x + 1)/x
(f o g)(x) = f(g(x))
f(g(x)) = x + 1
[g(x) + 1]/g(x) = x + 1
g(x) + 1 = (x + 1). g(x)
g(x) + 1 = x.g(x) + g(x)
g(x) – x.g(x) -g(x) = -1
-x.g(x) = -1
g(x) = 1/x
g(x) = 1/x
y = 1/x
x = 1/y, maka:
g-’(x) = 1/x
Jadi, nilai dari g-’(2) adalah = 1/x = 1/2.

12. Diketahui f(3 + 2x) = 4 – 2x + x². maka f(x) = ….?

Penyelesaian:


Jadi f(x) = 1/4 x² – 10/4x + 37/4

13. Diketahui f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2sinx. Nilai dari (f o g)(-90) adalah…

Penyelesaian:
(f o g)(x) = f(g(x))
= (g(x))³ + 4

= (2sinx)³ + 4

= 8sin³x + 4

Jadi, ( f o g) (-90) adalah
= 8sin³(-90) + 4
= 8.(-1) + 4
= -8 + 4 = -4.

14. Diketahui g(x) = (x² + 2x – 3)/4. Maka g-’(x) adalah…

Penyelesaian:
Perhatikan penyebutnya, untuk mencari invers sebuah fungsi kuadrat, salah satu caranya adalah mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka:
= x² + 2x – 3
= x² + 2x + 1 – 1 – 3
= (x + 1)² – 4

Jadi,
g(x) = (x² + 2x – 3)/4
g(x) = [(x + 1)² - 4]/4

y = [(x + 1)² - 4]/4
4y = [(x + 1)² - 4]
(x + 1)² = 4y + 4
(x + 1)² = 4(y + 1)

x + 1 = √4(y + 1)

x + 1 = ±2 √(y + 1)
x = -1 ±2 √(y + 1)
g-’(x) = -1 ±2 √(x + 1)

15. Diketahui g(x) = px + q dan (g o g)(x) = 16x – 15 maka nilai p dan q adalah…

Penyelesaian:
(g o g)(x) = g(g(x))
16x – 15 = p(g(x)) + q
16x – 15 = p(px + q) + q
16x – 15 = p²x + pq + q

Cocokkan sesuai dengan variabel/konstantanya.
16x = p²x dan -15 = pq + q

Kemudian mencari nilai p dan q nya.
16x = p²x
16 = p²
p = √16 ——> p = ± 4.
Jika p = 4 maka q =
-15 = 4q + q
-15 = q(4 + 1)
q = -15/5 = -3
Jika p = -4 maka q =
-15 = -4q + q
-15 = q(-4 + 1)
q = -15/-3 = 5
Jadi, nilai p dan q adalah (4 dan -3) atau (-4 dan 5).

16. Jika suatu fungsi f(x) = x + 2 dan g(x) = x + 5 maka f o g(x) adalah.....

A. x + 3
B. x + 7
C. 2x + 3
D. 2x + 7
E. 2x2 + 5

Pembahasan
f o g(x) berarti x pada f(x) diganti dengan g(x)
f o g(x) = g(x) + 2 = (x + 5) + 2 = x + 7
Jawaban: B

17. Jika f(x) = x -2 dan g(x) = 2x + 3 maka g o f(x) adalah...

A. x - 1
B. x + 2
C. 2x - 1
D. 2x + 2
E. 4x + 4

Pembahasan
g o f(x) berarti x pada g(x) diganti dengan f(x).
g o f(x) = 2 f(x) + 3
g o f(x) = 2 (x - 2) + 3 = 2x - 4 + 3 = 2x - 1
Jawaban: C

18. Jika f(x) = 2x2 + 5 dan g(x) = x + 1 maka f o g(1) = ....

A. 5
B. 8
C. 11
D. 13
E. 17

Pembahasan:
Tentukan terlebih dahulu f o g(x)
f o g(x) = 2 g(x) + 5 = 2 (x + 1)2 + 5 = 2 (x2 + 2x + 1) + 5 = 2x2 + 4x + 2 + 5
f o g(x) = 2x2 + 4x + 7
Ganti x pada f o g(x) dengan 1
f o g(1) = 2 (1)2 + 4 (1) + 7 = 13
Jawaban: D

19. Jika f o g(x) = 2x + 4 dan g(x) = x + 1 maka f(x) = ...

A. x - 1
B. x + 2
C. 2x + 1
D. 2x + 2
E. 2x + 4

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu invers dari g(x) yaitu
g(x) = x + 1 sehingga x = g(x) - 1 sehingga:
g-1(x) = x - 1 ( g(x) diganti dengan x)
Ganti x pada f o g(x) dengan g-1(x)
f(x) = 2 g-1(x) + 4 = 2 (x - 1) + 4 = 2x - 2 + 4 = 2x + 2
Jawaban: D

20. Jika f o g(x) = 2x2 + 4 dan f(x) = x - 2 maka g(x) = ....

A. x - 2
B. x + 4
C. 2x2 + 2
D. 2x2 + 4
E. 2x2 + 6

Pembahasan
Untuk menentukan g(x) caranya adalah ganti x pada f(x) dengan g(x).
g(x) - 2 = 2x2 + 4
g(x) = 2x2 + 4 + 2 = 2x2 + 6
Jawaban: E

21. (UN 2014) Diketahui f : R → R, g : R → R, f(x) = x2 + x - 1 dan g(x) = 2x + 1. Hasil dari f o g(x) adalah...

A. 2x2 + 2x - 1
B. 2x2 - 2x - 1
C. 4x2 + 6x + 1
D. 4x2 + 2x + 1
E. 4x2 + 6x - 1

Pembahasan
Ganti x pada f(x) dengan g(x)
f o g(x) = g(x)2 + g(x) - 1 = (2x + 1)2 + (2x + 1) - 1 = 4x2 + 4x + 1 + 2x + 1 - 1 = 4x2 + 6x + 1
Jawaban: C

22. (UN 2014) Diketahui f(x) = - 2x + 3 dan g(x) = x2 - 4x + 5. Komposisi fungsi g o f(x) =...

A. 4x2 - 4x + 2.
B. 4x2 - 4x + 7.
C. 4x2 - 6x + 7.
D. 4x2 + 2x + 2.
E. 4x2 + 8x + 2.

Pembahasan
Ganti x pada g(x) dengan f(x).
g o f(x) = f(x)2 - 4f(x) + 5 = (-2x + 3)2 - 4 (-2x + 3) + 5 = 4x2 - 12x + 9 + 8x - 12 + 5
g o f(x) = 4x2 - 4x + 2
Jawaban: A

23. Nomor 8 (UN 2014) Diketahui fungsi f : R → R, g : R → R dirumuskan dengan f(x) = 2x - 1 dan 

, x ≠ 2. Fungsi Invers dari f o g(x) = ....
A. (2x + 4) / (x + 3)
B. (2x - 4) / (x + 3)
C. (2x + 4) / (x - 3)
D. (3x - 2) / (2x + 2)
E. (3x - 3) / (-2x + 2)

Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan f o g(x) dengan cara mengganti x pada f(x) dengan g(x).
Catatan:
Cara menginvers fungsi pembagian f(x) = (ax + b) / (cx + d) maka f-1(x) = (-dx + b) / (cx - a)
Jawaban: B

24. (UN 2014) Diketahui f(x) = 4x + 2 dan g(x) = (x - 3) / (x + 1), x ≠ - 1. Invers dari g o f(x) adalah...

A. (4x + 1) / (3x + 4)
B. (4x - 1) / (-3x + 4)
C. (3x - 1) / (4x + 4)
D. (3x + 1) / (4 - 4x)
E. (3x + 1) / (4x + 4)

Pembahasan
Ganti x pada g(x) dengan f(x).
Jawaban: D

Demikianlah artikel mengenai Contoh Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi Lengkap. Semoga dengan soal soal tersebut anda terbantu untuk lebih mudah dalam memahami fungsi komposisi. Sekian Contoh Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi Lengkap 

0 Response to "Contoh Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi Lengkap"